Andler-Formel: Herleitung, Annahmen und Grenzen

Die Andler-Formel bestimmt aus vier Größen die Bestellmenge mit den niedrigsten Gesamtkosten. Sie ist kein Erfahrungswert, sondern das Ergebnis einer Ableitung: Man stellt die Kostenfunktion auf und sucht ihren tiefsten Punkt.

Diese Seite zeigt, wie die Formel entsteht, warum eine Wurzel darin steht und welche Annahmen die Herleitung braucht. Wenn Sie stattdessen eine Bestellmenge ausrechnen und im Betrieb anwenden wollen, ist Optimale Bestellmenge berechnen die passende Seite.

Was ist die Andler-Formel?

Die Andler-Formel berechnet die Bestellmenge, bei der Bestellkosten und Lagerhaltungskosten zusammen am niedrigsten sind. Sie braucht dafür vier Größen: Jahresbedarf, Bestellkosten je Vorgang, Einstandspreis und Lagerkostensatz.

Sie werden derselben Gleichung unter mindestens fünf Namen begegnen: Andler-Formel, Harris-Formel, Wilson-Formel, Losgrößenformel und, im englischen Sprachraum, Economic Order Quantity, abgekürzt EOQ. Es gibt zwischen ihnen keinen inhaltlichen Unterschied. Wer in einem Lehrbuch die eine und in einem Systemhandbuch die andere Bezeichnung liest, liest über dasselbe.

Der Grund für diese Vielfalt liegt in der Entstehungsgeschichte.

Woher der Name kommt

Die Formel wurde 1913 von Ford W. Harris in den Vereinigten Staaten veröffentlicht. Kurt Andler führte sie 1929 mit seiner Arbeit zur optimalen Losgröße in den deutschsprachigen Raum ein, und dort trägt sie seither seinen Namen.

Verbreitet wurde sie in der betrieblichen Praxis später vor allem durch R. H. Wilson, weshalb in der angelsächsischen Beratungsliteratur häufig von der Wilson-Formel die Rede ist. Die Bezeichnung Economic Order Quantity beschreibt dagegen keine Person, sondern die Sache selbst und ist heute der international übliche Begriff.

Praktisch heißt das: Wenn Ihr Warenwirtschaftssystem ein Feld für die EOQ hat, ist die Andler-Formel gemeint, und wenn ein Lehrbuch von der klassischen Losgrößenformel spricht, ebenfalls.

Wie die Formel entsteht

In vier Schritten: Kostenfunktion aufstellen, ableiten, null setzen, nach der Bestellmenge auflösen. Das ist das übliche Verfahren, um den tiefsten Punkt einer Kurve zu finden.

Warum eine Wurzel darin steht

Weil die Bestellmenge in einem Kostenterm im Nenner steht und im anderen im Zähler. Beim Auflösen bleibt deshalb q im Quadrat übrig, und die Wurzel ist nichts anderes als die Umkehrung dieses Quadrats.

Daraus folgt eine Eigenschaft, die im Betrieb regelmäßig falsch eingeschätzt wird: Die Bestellmenge wächst deutlich langsamer als der Bedarf.

Genauso wirkt die Wurzel auf den Lagerkostensatz im Nenner. Eine Verdopplung dieses Satzes senkt die Bestellmenge nicht um die Hälfte, sondern um rund 29 Prozent. Wie sich dieser Satz herleiten lässt, statt ihn zu schätzen, steht unter Lagerkostensatz berechnen.

Die Eigenschaft, die fast niemand nennt

Im Optimum sind Bestellkosten und Lagerhaltungskosten exakt gleich groß. Das folgt unmittelbar aus Schritt 3 der Herleitung und lässt sich als Selbstkontrolle benutzen.

Setzt man die Ableitung null, steht dort nichts anderes als die Aussage, dass sich die beiden Kostenarten die Waage halten. Wer also eine Bestellmenge berechnet hat, kann sie ohne die Formel prüfen: beide Kostenblöcke ausrechnen, vergleichen. Weichen sie deutlich voneinander ab, steckt irgendwo ein Rechen- oder Eingabefehler.

Diese Probe funktioniert auch dann, wenn die Bestellmenge aus einem System kommt, dessen Rechenweg niemand kennt. Stimmen die beiden Blöcke nicht überein, rechnet das System mit anderen Werten als den erwarteten, meist beim Lagerkostensatz.

Welche Erweiterungen die Annahmen lockern

Für jede der Annahmen gibt es ein erweitertes Modell, das sie fallen lässt. Alle bauen auf derselben Grundidee auf: Kostenfunktion aufstellen, ableiten, auflösen.

Die Losgrößenformel mit endlicher Produktionsrate. Sie ersetzt Annahme 3 und rechnet damit, dass die Menge nach und nach entsteht statt auf einen Schlag anzukommen. Anwendungsfall ist die Eigenfertigung: Während produziert wird, wird gleichzeitig verbraucht, der Bestand steigt also langsamer als die Produktionsmenge. Das Ergebnis sind größere optimale Lose als bei der einfachen Formel.

Das Modell mit zugelassenen Fehlmengen. Es ersetzt Annahme 4 und nimmt eine dritte Kostenart auf, nämlich die Kosten einer Fehlmenge. Wenn diese Kosten bekannt sind, kann es wirtschaftlich sein, gelegentlich nicht lieferfähig zu sein. In der Praxis scheitert das Modell fast immer daran, dass niemand die Fehlmengenkosten beziffern kann. Der übliche Ausweg ist der Servicegrad, siehe Bestellpunktverfahren.

Die abschnittsweise Rechnung bei Rabattstaffeln. Sie ersetzt Annahme 2. Statt einer Rechnung führen Sie eine je Preisstufe durch, prüfen, ob das Ergebnis in der zugehörigen Mengenstufe überhaupt liegt, und vergleichen dann die Gesamtkosten der zulässigen Kandidaten. Das ist kein anderes Modell, sondern dieselbe Formel mehrfach angewendet.

Für Annahme 1, den schwankenden Bedarf, gibt es keine Erweiterung dieser Art. Dort wechselt man das Verfahren und rechnet periodenweise. Im Mittelstand ist das selten nötig, wichtiger ist, die Schwankung dort abzufangen, wo sie hingehört, nämlich im Sicherheitsbestand. Wie das Gesamtbild zusammenhängt, zeigt die Übersicht Bestandsmanagement, die Wirkung auf die Kapitalbindung der Cash Conversion Cycle.

Für alle Erweiterungen gilt derselbe Vorbehalt: Sie verfeinern das Modell, nicht die Eingangsgrößen. Eine anspruchsvollere Formel auf einem geschätzten Lagerkostensatz liefert ein genaueres Ergebnis für die falsche Frage. Deshalb setze ich bei den Eingangsgrößen an, siehe Bestandsanalyse und Davide Elias Pedroso Bussu.

Ist die Andler-Formel dasselbe wie die EOQ-Formel?

Ja, es ist dieselbe Gleichung. Economic Order Quantity ist die international übliche Bezeichnung, Andler-Formel die im deutschsprachigen Raum verbreitete. Ebenfalls gleichbedeutend sind Harris-Formel, Wilson-Formel und klassische Losgrößenformel.

Wer hat die Andler-Formel entwickelt?

Veröffentlicht wurde sie 1913 von Ford W. Harris in den Vereinigten Staaten. Kurt Andler führte sie 1929 mit seiner Arbeit zur optimalen Losgröße in den deutschsprachigen Raum ein, weshalb sie hier seinen Namen trägt. Verbreitet in der betrieblichen Anwendung wurde sie später vor allem durch R. H. Wilson.

Warum wird in der Formel durch zwei geteilt?

Weil der mittlere Bestand die halbe Bestellmenge beträgt. Nach der Lieferung liegen q Stück im Lager, kurz vor der nächsten null, und dazwischen sinkt der Bestand gleichmäßig. Über die Zeit gemittelt ist das die Hälfte. Beim Auflösen der Gleichung wandert diese Zwei in den Zähler unter der Wurzel.

Was ist der Unterschied zwischen Losgröße und Bestellmenge?

Rechnerisch keiner, es ist dieselbe Größe unter zwei Namen. Von Losgröße spricht man, wenn selbst gefertigt wird, von Bestellmenge, wenn eingekauft wird. Bei der Eigenfertigung greift allerdings meist die erweiterte Formel mit endlicher Produktionsrate, weil die Menge dort nach und nach entsteht.

Gilt die Andler-Formel auch für die Eigenfertigung?

Nur eingeschränkt. Die einfache Formel unterstellt, dass die gesamte Menge auf einmal ankommt. Bei Eigenfertigung wird während der Produktion bereits verbraucht, der mittlere Bestand ist deshalb niedriger und die optimale Losgröße größer. Dafür gibt es die Erweiterung mit endlicher Produktionsrate.

Warum ergibt doppelter Bedarf keine doppelte Bestellmenge?

Weil der Bedarf unter der Wurzel steht. Verdoppelt er sich, wächst die Bestellmenge um den Faktor 1,414, also um rund 41 Prozent. Erst ein vervierfachter Bedarf verdoppelt die Menge. Wer nach einem Absatzsprung linear hochrechnet, bestellt deshalb zu viel.

Stand: August 2026